堆排序算法图解

堆排序

  • 堆的概念:
    堆:本质是一种数组对象。特别重要的一点性质:任意的叶子节点小于(或大于)它所有的父节点。对此,又分为大根堆和小跟堆,大根堆要求节点的元素都要大于其孩子,小根堆要求节点元素都小于其左右孩子,两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
    利用堆排序,就是基于大根堆或者小根堆的一种排序方法。下面,我们通过大根堆来实现。
  • 实现步骤:
    步骤一:构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大根堆,降序采用小根堆)。
假设给定无序序列结构如下
  • 步骤二:
    然后我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。
  • 步骤三:
    找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。
  • 步骤四:
    这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
到这里大根堆的建立已经完成,接下来利用大根堆构造有序序列
  • 步骤五:
    将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
  • 步骤六:
    将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
  • 步骤七:
    重新调整结构,使其继续满足堆定义
  • 步骤八:
    再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.
  • 步骤九:
    后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
  • 再简单总结下堆排序的基本思路:
    a.将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
    b.将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素”沉”到数组末端;
    c.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。

  • 代码实现:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
* Created by chengxiao on 2016/12/17.
* 堆排序demo
*/
public class HeapSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
//1.构建大顶堆
for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
//从第一个非叶子结点从下至上,从右至左调整结构
adjustHeap(arr,i,arr.length);
}
//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
}

}

/**
* 调整大顶堆(仅是调整过程,建立在大顶堆已构建的基础上)
* @param arr
* @param i
* @param length
*/
public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
int temp = arr[i];//先取出当前元素i
for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始
if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点,k指向右子结点
k++;
}
if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换)
arr[i] = arr[k];
i = k;
}else{
break;
}
}
arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
}

/**
* 交换元素
* @param arr
* @param a
* @param b
*/
public static void swap(int []arr,int a ,int b){
int temp=arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
  • 最后
    堆排序是一种选择排序,整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n),在交换并重建堆的过程中,需交换n-1次,而重建堆的过程中,根据完全二叉树的性质,[log2(n-1),log2(n-2)…1]逐步递减,近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。

参考文献:

博客园:dreamcatcher-cx